Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 119047619047619

r=1,119047619047619

Sumą tego ciągu jest:

s = 89

s=89

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}

a_n=42*1,119047619047619^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 47, 52, 5952380952381, 58, 856575963718825, 65, 86331119749488, 73, 70418157814903, 82, 47848890888106, 92, 29735663612881, 103, 28513718804889, 115, 58098685329281

42,47,52,5952380952381,58,856575963718825,65,86331119749488,73,70418157814903,82,47848890888106,92,29735663612881,103,28513718804889,115,58098685329281

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{42} = 1, 119047619047619$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 119047619047619$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 119047619047619$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 119047619047619^{2}) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 2522675736961453) / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / (1 - 1, 119047619047619))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 2522675736961453 / - 0, 11904761904761907)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 11904761904762$

$s_{2} = 89, 00000000000004$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 119047619047619$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{1} = 42 \cdot 1, 119047619047619 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{2} = 42 \cdot 1, 2522675736961453 = 52, 5952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{3} = 42 \cdot 1, 40134704675521 = 58, 856575963718825$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{4} = 42 \cdot 1, 5681740761308305 = 65, 86331119749488$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{5} = 42 \cdot 1, 7548614661464055 = 73, 70418157814903$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{6} = 42 \cdot 1, 963773545449549 = 82, 47848890888106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{7} = 42 \cdot 2, 1975561103840193 = 92, 29735663612881$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{8} = 42 \cdot 2, 4591699330487833 = 103, 28513718804889$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 119047619047619^{9} = 42 \cdot 2, 7519282584117337 = 115, 58098685329281$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne