Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 0714285714285714

r=1,0714285714285714

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}

a_n=42*1,0714285714285714^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 45, 48, 21428571428571, 51, 65816326530612, 55, 348032069970834, 59, 301462932111605, 63, 53728171297672, 68, 07565897818935, 72, 93820604806001, 78, 14807790863573

42,45,48,21428571428571,51,65816326530612,55,348032069970834,59,301462932111605,63,53728171297672,68,07565897818935,72,93820604806001,78,14807790863573

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{45}{42} = 1, 0714285714285714$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 0714285714285714$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 1, 0714285714285714$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 0714285714285714^{2}) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 1, 1479591836734693) / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 14795918367346927 / (1 - 1, 0714285714285714))$

$s_{2} = 42 * (- 0, 14795918367346927 / - 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 2, 0714285714285707$

$s_{2} = 86, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 1, 0714285714285714$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{2 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714 = 45$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{3 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{2} = 42 \cdot 1, 1479591836734693 = 48, 21428571428571$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{4 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{3} = 42 \cdot 1, 2299562682215743 = 51, 65816326530612$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{5 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{4} = 42 \cdot 1, 317810287380258 = 55, 348032069970834$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{6 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{5} = 42 \cdot 1, 411939593621705 = 59, 301462932111605$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{7 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{6} = 42 \cdot 1, 512792421737541 = 63, 53728171297672$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{8 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{7} = 42 \cdot 1, 6208490232902226 = 68, 07565897818935$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{9 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{8} = 42 \cdot 1, 7366239535252384 = 72, 93820604806001$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{10 - 1} = 42 \cdot 1, 0714285714285714^{9} = 42 \cdot 1, 8606685216341838 = 78, 14807790863573$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne