Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9523809523809523

r=0,9523809523809523

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}

a_n=42*0,9523809523809523^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 40, 38, 095238095238095, 36, 28117913832199, 34, 55350394125904, 32, 908098991675274, 31, 34104665873835, 29, 848615865465092, 28, 42725320520485, 27, 073574481147475

42,40,38,095238095238095,36,28117913832199,34,55350394125904,32,908098991675274,31,34104665873835,29,848615865465092,28,42725320520485,27,073574481147475

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{42} = 0, 9523809523809523$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9523809523809523$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 9523809523809523$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9523809523809523^{2}) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9070294784580498) / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 42 * (0, 09297052154195018 / (1 - 0, 9523809523809523))$

$s_{2} = 42 * (0, 09297052154195018 / 0, 04761904761904767)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 9523809523809517$

$s_{2} = 81, 99999999999997$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 9523809523809523$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{2} = 42 \cdot 0, 9070294784580498 = 38, 095238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{3} = 42 \cdot 0, 8638375985314759 = 36, 28117913832199$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{4} = 42 \cdot 0, 8227024747918819 = 34, 55350394125904$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{5} = 42 \cdot 0, 7835261664684589 = 32, 908098991675274$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{6} = 42 \cdot 0, 7462153966366274 = 31, 34104665873835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{7} = 42 \cdot 0, 7106813301301212 = 29, 848615865465092$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{8} = 42 \cdot 0, 6768393620286869 = 28, 42725320520485$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 9523809523809523^{9} = 42 \cdot 0, 644608916217797 = 27, 073574481147475$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne