Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 9285714285714286

r=0,9285714285714286

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}

a_n=42*0,9285714285714286^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 39, 36, 214285714285715, 33, 62755102040816, 31, 225583090379015, 28, 995184298209082, 26, 92409970547987, 25, 000949726517018, 23, 215167603194374, 21, 556941345823347

42,39,36,214285714285715,33,62755102040816,31,225583090379015,28,995184298209082,26,92409970547987,25,000949726517018,23,215167603194374,21,556941345823347

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{42} = 0, 9285714285714286$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 9285714285714286$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 9285714285714286$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 9285714285714286^{2}) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 8622448979591837) / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / (1 - 0, 9285714285714286))$

$s_{2} = 42 * (0, 1377551020408163 / 0, 0714285714285714)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 9285714285714293$

$s_{2} = 81, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 9285714285714286$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{2} = 42 \cdot 0, 8622448979591837 = 36, 214285714285715$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{3} = 42 \cdot 0, 8006559766763849 = 33, 62755102040816$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{4} = 42 \cdot 0, 7434662640566432 = 31, 225583090379015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{5} = 42 \cdot 0, 6903615309097401 = 28, 995184298209082$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{6} = 42 \cdot 0, 6410499929876159 = 26, 92409970547987$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{7} = 42 \cdot 0, 5952607077742147 = 25, 000949726517018$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{8} = 42 \cdot 0, 5527420857903422 = 23, 215167603194374$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 9285714285714286^{9} = 42 \cdot 0, 5132605082338892 = 21, 556941345823347$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne