Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8095238095238095

r=0,8095238095238095

Sumą tego ciągu jest:

s = 76

s=76

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}

a_n=42*0,8095238095238095^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 34, 27, 523809523809522, 22, 281179138321995, 18, 037145016736854, 14, 601498346882217, 11, 820260566523698, 9, 568782363376329, 7, 746157151304646, 6, 270698646294237

42,34,27,523809523809522,22,281179138321995,18,037145016736854,14,601498346882217,11,820260566523698,9,568782363376329,7,746157151304646,6,270698646294237

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{34}{42} = 0, 8095238095238095$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8095238095238095$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 8095238095238095$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 8095238095238095^{2}) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 655328798185941) / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 42 * (0, 34467120181405897 / (1 - 0, 8095238095238095))$

$s_{2} = 42 * (0, 34467120181405897 / 0, 19047619047619047)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 8095238095238098$

$s_{2} = 76, 00000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 8095238095238095$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095 = 34$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{2} = 42 \cdot 0, 655328798185941 = 27, 523809523809522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{3} = 42 \cdot 0, 5305042651981428 = 22, 281179138321995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{4} = 42 \cdot 0, 4294558337318299 = 18, 037145016736854$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{5} = 42 \cdot 0, 34765472254481466 = 14, 601498346882217$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{6} = 42 \cdot 0, 2814347753934214 = 11, 820260566523698$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{7} = 42 \cdot 0, 22782815150896019 = 9, 568782363376329$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{8} = 42 \cdot 0, 1844323131263011 = 7, 746157151304646$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 8095238095238095^{9} = 42 \cdot 0, 14930234872129136 = 6, 270698646294237$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne