Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 07142857142857142

r=0,07142857142857142

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}

a_n=42*0,07142857142857142^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 3, 0, 21428571428571427, 0, 01530612244897959, 0, 0010932944606413992, 7, 809246147438565 E - 05, 5, 578032962456118 E - 06, 3, 984309258897227 E - 07, 2, 84593518492659 E - 08, 2, 032810846376136 E - 09

42,3,0,21428571428571427,0,01530612244897959,0,0010932944606413992,7,809246147438565E-05,5,578032962456118E-06,3,984309258897227E-07,2,84593518492659E-08,2,032810846376136E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{42} = 0, 07142857142857142$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 07142857142857142$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 07142857142857142$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 07142857142857142^{2}) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 00510204081632653) / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (0, 9948979591836735 / (1 - 0, 07142857142857142))$

$s_{2} = 42 * (0, 9948979591836735 / 0, 9285714285714286)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 0714285714285714$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 07142857142857142$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{2} = 42 \cdot 0, 00510204081632653 = 0, 21428571428571427$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{3} = 42 \cdot 0, 0003644314868804664 = 0, 01530612244897959$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{4} = 42 \cdot 2, 6030820491461885 E - 05 = 0, 0010932944606413992$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{5} = 42 \cdot 1, 859344320818706 E - 06 = 7, 809246147438565 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{6} = 42 \cdot 1, 3281030862990755 E - 07 = 5, 578032962456118 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{7} = 42 \cdot 9, 486450616421968 E - 09 = 3, 984309258897227 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{8} = 42 \cdot 6, 77603615458712 E - 10 = 2, 84593518492659 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 07142857142857142^{9} = 42 \cdot 4, 840025824705085 E - 11 = 2, 032810846376136 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne