Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6904761904761905

r=0,6904761904761905

Sumą tego ciągu jest:

s = 71

s=71

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{n - 1}

a_n=42*0,6904761904761905^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 29, 20, 023809523809526, 13, 82596371882086, 9, 546498758233453, 6, 591630094970716, 4, 55136363700359, 3, 142608225550098, 2, 1698961557369723, 1, 498261631342195

42,29,20,023809523809526,13,82596371882086,9,546498758233453,6,591630094970716,4,55136363700359,3,142608225550098,2,1698961557369723,1,498261631342195

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{29}{42} = 0, 6904761904761905$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6904761904761905$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 6904761904761905$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6904761904761905^{2}) / (1 - 0, 6904761904761905))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 4767573696145125) / (1 - 0, 6904761904761905))$

$s_{2} = 42 * (0, 5232426303854876 / (1 - 0, 6904761904761905))$

$s_{2} = 42 * (0, 5232426303854876 / 0, 30952380952380953)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 6904761904761905$

$s_{2} = 71$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 6904761904761905$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905 = 29$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{2} = 42 \cdot 0, 4767573696145125 = 20, 023809523809526$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{3} = 42 \cdot 0, 32918961235287764 = 13, 82596371882086$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{4} = 42 \cdot 0, 22729758948174886 = 9, 546498758233453$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{5} = 42 \cdot 0, 15694357368977896 = 6, 591630094970716$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{6} = 42 \cdot 0, 10836580088103785 = 4, 55136363700359$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{7} = 42 \cdot 0, 07482400537024042 = 3, 142608225550098$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{8} = 42 \cdot 0, 05166419418421362 = 2, 1698961557369723$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 6904761904761905^{9} = 42 \cdot 0, 035672895984337975 = 1, 498261631342195$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne