Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 6, 428571428571429

r=6,428571428571429

Sumą tego ciągu jest:

s = 312

s=312

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{n - 1}

a_n=42*6,428571428571429^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 270, 1735, 7142857142858, 11158, 163265306124, 71731, 04956268222, 461128, 1757601, 2964395, 4156006435, 19056827, 671718422, 122508177, 88961843, 787552572, 147547

42,270,1735,7142857142858,11158,163265306124,71731,04956268222,461128,1757601,2964395,4156006435,19056827,671718422,122508177,88961843,787552572,147547

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{270}{42} = 6, 428571428571429$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 6, 428571428571429$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 6, 428571428571429$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 6, 428571428571429^{2}) / (1 - 6, 428571428571429))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 41, 3265306122449) / (1 - 6, 428571428571429))$

$s_{2} = 42 * (- 40, 3265306122449 / (1 - 6, 428571428571429))$

$s_{2} = 42 * (- 40, 3265306122449 / - 5, 428571428571429)$

$s_{2} = 42 \cdot 7, 428571428571429$

$s_{2} = 312$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 6, 428571428571429$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{2 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{1} = 42 \cdot 6, 428571428571429 = 270$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{3 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{2} = 42 \cdot 41, 3265306122449 = 1735, 7142857142858$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{4 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{3} = 42 \cdot 265, 6705539358601 = 11158, 163265306124$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{5 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{4} = 42 \cdot 1707, 882132444815 = 71731, 04956268222$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{6 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{5} = 42 \cdot 10979, 242280002381 = 461128, 1757601$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{7 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{6} = 42 \cdot 70580, 84322858675 = 2964395, 4156006435$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{8 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{7} = 42 \cdot 453733, 992183772 = 19056827, 671718422$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{9 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{8} = 42 \cdot 2916861, 3783242484 = 122508177, 88961843$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{10 - 1} = 42 \cdot 6, 428571428571429^{9} = 42 \cdot 18751251, 71779874 = 787552572, 147547$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne