Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6190476190476191

r=0,6190476190476191

Sumą tego ciągu jest:

s = 68

s=68

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}

a_n=42*0,6190476190476191^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 26, 16, 095238095238095, 9, 96371882086168, 6, 1680164129143735, 3, 8182958746612785, 2, 3637069700284106, 1, 4632471719223494, 0, 9058196778566926, 0, 5607455148636669

42,26,16,095238095238095,9,96371882086168,6,1680164129143735,3,8182958746612785,2,3637069700284106,1,4632471719223494,0,9058196778566926,0,5607455148636669

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{26}{42} = 0, 6190476190476191$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6190476190476191$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 6190476190476191^{2}) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 3832199546485261) / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 42 * (0, 6167800453514739 / (1 - 0, 6190476190476191))$

$s_{2} = 42 * (0, 6167800453514739 / 0, 38095238095238093)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 619047619047619$

$s_{2} = 68$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 6190476190476191$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191 = 26$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{2} = 42 \cdot 0, 3832199546485261 = 16, 095238095238095$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{3} = 42 \cdot 0, 23723140049670666 = 9, 96371882086168$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{4} = 42 \cdot 0, 1468575336408184 = 6, 1680164129143735$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{5} = 42 \cdot 0, 09091180653955425 = 3, 8182958746612785$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{6} = 42 \cdot 0, 05627873738162883 = 2, 3637069700284106$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{7} = 42 \cdot 0, 03483921837910356 = 1, 4632471719223494$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{8} = 42 \cdot 0, 02156713518706411 = 0, 9058196778566926$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 6190476190476191^{9} = 42 \cdot 0, 013351083687230163 = 0, 5607455148636669$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne