Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 047619047619047616

r=0,047619047619047616

Sumą tego ciągu jest:

s = 44

s=44

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}

a_n=42*0,047619047619047616^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 2, 0, 09523809523809522, 0, 004535147392290249, 0, 00021595939963286898, 1, 0283780934898523 E - 05, 4, 897038540427868 E - 07, 2, 3319231144894604 E - 08, 1, 1104395783283144 E - 09, 5, 287807515849116 E - 11

42,2,0,09523809523809522,0,004535147392290249,0,00021595939963286898,1,0283780934898523E-05,4,897038540427868E-07,2,3319231144894604E-08,1,1104395783283144E-09,5,287807515849116E-11

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{42} = 0, 047619047619047616$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 047619047619047616$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 047619047619047616$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 047619047619047616^{2}) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 0022675736961451243) / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * (0, 9977324263038548 / (1 - 0, 047619047619047616))$

$s_{2} = 42 * (0, 9977324263038548 / 0, 9523809523809523)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 0476190476190477$

$s_{2} = 44$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 047619047619047616$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{2} = 42 \cdot 0, 0022675736961451243 = 0, 09523809523809522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{3} = 42 \cdot 0, 00010797969981643449 = 0, 004535147392290249$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{4} = 42 \cdot 5, 141890467449261 E - 06 = 0, 00021595939963286898$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{5} = 42 \cdot 2, 448519270213934 E - 07 = 1, 0283780934898523 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{6} = 42 \cdot 1, 1659615572447303 E - 08 = 4, 897038540427868 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{7} = 42 \cdot 5, 552197891641572 E - 10 = 2, 3319231144894604 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{8} = 42 \cdot 2, 643903757924558 E - 11 = 1, 1104395783283144 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 047619047619047616^{9} = 42 \cdot 1, 2590017894878849 E - 12 = 5, 287807515849116 E - 11$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne