Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3670, 6666666666665

r=3670,6666666666665

Sumą tego ciągu jest:

s = 154210

s=154210

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{n - 1}

a_n=42*3670,6666666666665^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 154168, 565899338, 6666666, 2077227839132, 444, 7624810988175491, 2, 79881395339295 E + 19, 1, 0273513084921057 E + 23, 3, 7710642030383554 E + 26, 1, 3842319667952789 E + 30, 5, 08105413944987 E + 33

42,154168,565899338,6666666,2077227839132,444,7624810988175491,2,79881395339295E+19,1,0273513084921057E+23,3,7710642030383554E+26,1,3842319667952789E+30,5,08105413944987E+33

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{154168}{42} = 3670, 6666666666665$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3670, 6666666666665$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 3670, 6666666666665$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 3670, 6666666666665^{2}) / (1 - 3670, 6666666666665))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 13473793, 777777776) / (1 - 3670, 6666666666665))$

$s_{2} = 42 * (- 13473792, 777777776 / (1 - 3670, 6666666666665))$

$s_{2} = 42 * (- 13473792, 777777776 / - 3669, 6666666666665)$

$s_{2} = 42 \cdot 3671, 6666666666665$

$s_{2} = 154210$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 3670, 6666666666665$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{2 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665 = 154168$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{3 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{2} = 42 \cdot 13473793, 777777776 = 565899338, 6666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{4 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{3} = 42 \cdot 49457805693, 62962 = 2077227839132, 444$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{5 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{4} = 42 \cdot 181543118766083, 12 = 7624810988175491$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{6 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{5} = 42 \cdot 6, 663842746173691 E + 17 = 2, 79881395339295 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{7 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{6} = 42 \cdot 2, 446074544028823 E + 21 = 1, 0273513084921057 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{8 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{7} = 42 \cdot 8, 978724292948466 E + 24 = 3, 7710642030383554 E + 26$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{9 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{8} = 42 \cdot 3, 2957903971316166 E + 28 = 1, 3842319667952789 E + 30$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{10 - 1} = 42 \cdot 3670, 6666666666665^{9} = 42 \cdot 1, 2097747951071119 E + 32 = 5, 08105413944987 E + 33$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne