Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 3, 3333333333333335

r=3,3333333333333335

Sumą tego ciągu jest:

s = 182

s=182

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}

a_n=42*3,3333333333333335^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 140, 466, 66666666666674, 1555, 5555555555559, 5185, 185185185186, 17283, 950617283954, 57613, 16872427985, 192043, 89574759948, 640146, 3191586651, 2133821, 063862217

42,140,466,66666666666674,1555,5555555555559,5185,185185185186,17283,950617283954,57613,16872427985,192043,89574759948,640146,3191586651,2133821,063862217

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{140}{42} = 3, 3333333333333335$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 3, 3333333333333335$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 3, 3333333333333335^{2}) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 11, 111111111111112) / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 42 * (- 10, 111111111111112 / (1 - 3, 3333333333333335))$

$s_{2} = 42 * (- 10, 111111111111112 / - 2, 3333333333333335)$

$s_{2} = 42 \cdot 4, 333333333333334$

$s_{2} = 182, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 3, 3333333333333335$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{2 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335 = 140$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{3 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{2} = 42 \cdot 11, 111111111111112 = 466, 66666666666674$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{4 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{3} = 42 \cdot 37, 037037037037045 = 1555, 5555555555559$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{5 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{4} = 42 \cdot 123, 45679012345681 = 5185, 185185185186$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{6 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{5} = 42 \cdot 411, 5226337448561 = 17283, 950617283954$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{7 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{6} = 42 \cdot 1371, 7421124828536 = 57613, 16872427985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{8 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{7} = 42 \cdot 4572, 4737082761785 = 192043, 89574759948$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{9 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{8} = 42 \cdot 15241, 579027587264 = 640146, 3191586651$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{10 - 1} = 42 \cdot 3, 3333333333333335^{9} = 42 \cdot 50805, 26342529088 = 2133821, 063862217$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne