Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2577, 4285714285716

r=2577,4285714285716

Sumą tego ciągu jest:

s = 108294

s=108294

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{n - 1}

a_n=42*2577,4285714285716^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 108252, 279011797, 71428573, 719132979194, 4491, 1853513887232321, 8, 4, 777299650492221 E + 18, 1, 231314861345438 E + 22, 3, 1736261040563414 E + 25, 8, 17979459562636 E + 28, 2, 10828362991844 E + 32

42,108252,279011797,71428573,719132979194,4491,1853513887232321,8,4,777299650492221E+18,1,231314861345438E+22,3,1736261040563414E+25,8,17979459562636E+28,2,10828362991844E+32

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{108252}{42} = 2577, 4285714285716$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2577, 4285714285716$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 2577, 4285714285716$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 2577, 4285714285716^{2}) / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 6643138, 040816328) / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137, 040816328 / (1 - 2577, 4285714285716))$

$s_{2} = 42 * (- 6643137, 040816328 / - 2576, 4285714285716)$

$s_{2} = 42 \cdot 2578, 4285714285716$

$s_{2} = 108294$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 2577, 4285714285716$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{2 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716 = 108252$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{3 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{2} = 42 \cdot 6643138, 040816328 = 279011797, 71428573$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{4 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{3} = 42 \cdot 17122213790, 344027 = 719132979194, 4491$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{5 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{4} = 42 \cdot 44131283029340, 99 = 1853513887232321, 8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{6 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{5} = 42 \cdot 1, 1374522977362432 E + 17 = 4, 777299650492221 E + 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{7 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{6} = 42 \cdot 2, 9317020508224714 E + 20 = 1, 231314861345438 E + 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{8 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{7} = 42 \cdot 7, 556252628705575 E + 23 = 3, 1736261040563414 E + 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{9 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{8} = 42 \cdot 1, 9475701418158002 E + 27 = 8, 17979459562636 E + 28$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{10 - 1} = 42 \cdot 2577, 4285714285716^{9} = 42 \cdot 5, 0197229283772384 E + 30 = 2, 10828362991844 E + 32$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne