Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 23809523809523808

r=0,23809523809523808

Sumą tego ciągu jest:

s = 52

s=52

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}

a_n=42*0,23809523809523808^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

42, 10, 2, 380952380952381, 0, 5668934240362811, 0, 13497462477054312, 0, 032136815421557885, 0, 007651622719418542, 0, 0018218149331948909, 0, 0004337654602844978, 0, 00010327749054392805

42,10,2,380952380952381,0,5668934240362811,0,13497462477054312,0,032136815421557885,0,007651622719418542,0,0018218149331948909,0,0004337654602844978,0,00010327749054392805

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{10}{42} = 0, 23809523809523808$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 23809523809523808$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ , iloraz: $r = 0, 23809523809523808$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 23809523809523808^{2}) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 42 * ((1 - 0, 056689342403628114) / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 42 * (0, 9433106575963719 / (1 - 0, 23809523809523808))$

$s_{2} = 42 * (0, 9433106575963719 / 0, 7619047619047619)$

$s_{2} = 42 \cdot 1, 2380952380952381$

$s_{2} = 52$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 42$ oraz iloraz: $r = 0, 23809523809523808$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 42$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{2 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808 = 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{3 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{2} = 42 \cdot 0, 056689342403628114 = 2, 380952380952381$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{4 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{3} = 42 \cdot 0, 013497462477054311 = 0, 5668934240362811$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{5 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{4} = 42 \cdot 0, 0032136815421557885 = 0, 13497462477054312$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{6 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{5} = 42 \cdot 0, 0007651622719418543 = 0, 032136815421557885$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{7 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{6} = 42 \cdot 0, 0001821814933194891 = 0, 007651622719418542$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{8 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{7} = 42 \cdot 4, 337654602844978 E - 05 = 0, 0018218149331948909$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{9 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{8} = 42 \cdot 1, 0327749054392805 E - 05 = 0, 0004337654602844978$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{10 - 1} = 42 \cdot 0, 23809523809523808^{9} = 42 \cdot 2, 458987870093525 E - 06 = 0, 00010327749054392805$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne