Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 005988023952095809

r=0,005988023952095809

Sumą tego ciągu jest:

s = 4200

s=4200

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{n - 1}

a_n=4175*0,005988023952095809^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4175, 25, 0, 14970059880239522, 0, 0008964107712718278, 5, 367729169292383 E - 06, 3, 214209083408613 E - 08, 1, 9246760978494686 E - 10, 1, 1525006573948914 E - 12, 6, 901201541286775 E - 15, 4, 132456012746572 E - 17

4175,25,0,14970059880239522,0,0008964107712718278,5,367729169292383E-06,3,214209083408613E-08,1,9246760978494686E-10,1,1525006573948914E-12,6,901201541286775E-15,4,132456012746572E-17

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{4175} = 0, 005988023952095809$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 005988023952095809$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 175$ , iloraz: $r = 0, 005988023952095809$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4175 * ((1 - 0, 005988023952095809^{2}) / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * ((1 - 3, 585643085087311 E - 05) / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0, 9999641435691491 / (1 - 0, 005988023952095809))$

$s_{2} = 4175 * (0, 9999641435691491 / 0, 9940119760479041)$

$s_{2} = 4175 \cdot 1, 0059880239520957$

$s_{2} = 4200$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4175$ oraz iloraz: $r = 0, 005988023952095809$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4175$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{2 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{3 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{2} = 4175 \cdot 3, 585643085087311 E - 05 = 0, 14970059880239522$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{4 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{3} = 4175 \cdot 2, 1470916677169528 E - 07 = 0, 0008964107712718278$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{5 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{4} = 4175 \cdot 1, 2856836333634449 E - 09 = 5, 367729169292383 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{6 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{5} = 4175 \cdot 7, 698704391397874 E - 12 = 3, 214209083408613 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{7 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{6} = 4175 \cdot 4, 6100026295795654 E - 14 = 1, 9246760978494686 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{8 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{7} = 4175 \cdot 2, 76048061651471 E - 16 = 1, 1525006573948914 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{9 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{8} = 4175 \cdot 1, 6529824050986288 E - 18 = 6, 901201541286775 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{10 - 1} = 4175 \cdot 0, 005988023952095809^{9} = 4175 \cdot 9, 898098234123526 E - 21 = 4, 132456012746572 E - 17$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne