Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 48846153846153845

r=0,48846153846153845

Sumą tego ciągu jest:

s = 6192

s=6192

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{n - 1}

a_n=4160*0,48846153846153845^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4160, 2032, 992, 553846153846, 484, 8243786982248, 236, 81806190259442, 115, 6765148524211, 56, 50352840868262, 27, 599800415010357, 13, 481440971947364, 6, 585165397835829

4160,2032,992,553846153846,484,8243786982248,236,81806190259442,115,6765148524211,56,50352840868262,27,599800415010357,13,481440971947364,6,585165397835829

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{2032}{4160} = 0, 48846153846153845$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 48846153846153845$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 160$ , iloraz: $r = 0, 48846153846153845$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4160 * ((1 - 0, 48846153846153845^{2}) / (1 - 0, 48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * ((1 - 0, 238594674556213) / (1 - 0, 48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * (0, 761405325443787 / (1 - 0, 48846153846153845))$

$s_{2} = 4160 * (0, 761405325443787 / 0, 5115384615384615)$

$s_{2} = 4160 \cdot 1, 4884615384615387$

$s_{2} = 6192, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4160$ oraz iloraz: $r = 0, 48846153846153845$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4160$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{2 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845 = 2032$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{3 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{2} = 4160 \cdot 0, 238594674556213 = 992, 553846153846$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{4 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{3} = 4160 \cdot 0, 11654432180245788 = 484, 8243786982248$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{5 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{4} = 4160 \cdot 0, 056927418726585195 = 236, 81806190259442$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{6 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{5} = 4160 \cdot 0, 027806854531831997 = 115, 6765148524211$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{7 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{6} = 4160 \cdot 0, 01358257894439486 = 56, 50352840868262$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{8 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{7} = 4160 \cdot 0, 006634567407454412 = 27, 599800415010357$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{9 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{8} = 4160 \cdot 0, 003240731002871963 = 13, 481440971947364$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{10 - 1} = 4160 \cdot 0, 48846153846153845^{9} = 4160 \cdot 0, 0015829724514028435 = 6, 585165397835829$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne