Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 2530120481927711

r=1,2530120481927711

Sumą tego ciągu jest:

s = 935

s=935

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{n - 1}

a_n=415*1,2530120481927711^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

415, 520, 651, 566265060241, 816, 4203803164465, 1022, 9845729266319, 1281, 8119949924064, 1606, 125873243497, 2012, 4950700882373, 2521, 680569749117, 3159, 696135589255

415,520,651,566265060241,816,4203803164465,1022,9845729266319,1281,8119949924064,1606,125873243497,2012,4950700882373,2521,680569749117,3159,696135589255

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{520}{415} = 1, 2530120481927711$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 2530120481927711$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 415$ , iloraz: $r = 1, 2530120481927711$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 415 * ((1 - 1, 2530120481927711^{2}) / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * ((1 - 1, 5700391929162434) / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0, 5700391929162434 / (1 - 1, 2530120481927711))$

$s_{2} = 415 * (- 0, 5700391929162434 / - 0, 2530120481927711)$

$s_{2} = 415 \cdot 2, 253012048192771$

$s_{2} = 935$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 415$ oraz iloraz: $r = 1, 2530120481927711$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 415$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{2 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711 = 520$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{3 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{2} = 415 \cdot 1, 5700391929162434 = 651, 566265060241$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{4 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{3} = 415 \cdot 1, 9672780248589075 = 816, 4203803164465$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{5 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{4} = 415 \cdot 2, 465023067293089 = 1022, 9845729266319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{6 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{5} = 415 \cdot 3, 0887036023913406 = 1281, 8119949924064$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{7 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{6} = 415 \cdot 3, 870182827092764 = 1606, 125873243497$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{8 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{7} = 415 \cdot 4, 8493857110559935 = 2012, 4950700882373$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{9 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{8} = 415 \cdot 6, 076338722287028 = 2521, 680569749117$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{10 - 1} = 415 \cdot 1, 2530120481927711^{9} = 415 \cdot 7, 613725627925915 = 3159, 696135589255$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne