Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 42028985507246375

r=0,42028985507246375

Sumą tego ciągu jest:

s = 588

s=588

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{n - 1}

a_n=414*0,42028985507246375^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

414, 174, 73, 13043478260869, 30, 735979836168866, 12, 918020510853582, 5, 429312968329766, 2, 2818851606023656, 0, 9590531834415738, 0, 403080323475444, 0, 16941057073605617

414,174,73,13043478260869,30,735979836168866,12,918020510853582,5,429312968329766,2,2818851606023656,0,9590531834415738,0,403080323475444,0,16941057073605617

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{174}{414} = 0, 42028985507246375$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 42028985507246375$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 414$ , iloraz: $r = 0, 42028985507246375$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 414 * ((1 - 0, 42028985507246375^{2}) / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * ((1 - 0, 1766435622768326) / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0, 8233564377231675 / (1 - 0, 42028985507246375))$

$s_{2} = 414 * (0, 8233564377231675 / 0, 5797101449275363)$

$s_{2} = 414 \cdot 1, 4202898550724639$

$s_{2} = 588$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 414$ oraz iloraz: $r = 0, 42028985507246375$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 414$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{2 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375 = 174$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{3 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{2} = 414 \cdot 0, 1766435622768326 = 73, 13043478260869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{4 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{3} = 414 \cdot 0, 07424149718881369 = 30, 735979836168866$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{5 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{4} = 414 \cdot 0, 03120294809384923 = 12, 918020510853582$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{6 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{5} = 414 \cdot 0, 013114282532197503 = 5, 429312968329766$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{7 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{6} = 414 \cdot 0, 005511799904836631 = 2, 2818851606023656$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{8 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{7} = 414 \cdot 0, 002316553583192207 = 0, 9590531834415738$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{9 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{8} = 414 \cdot 0, 0009736239697474493 = 0, 403080323475444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{10 - 1} = 414 \cdot 0, 42028985507246375^{9} = 414 \cdot 0, 0004092042771402323 = 0, 16941057073605617$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne