Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 21, 214285714285715

r=21,214285714285715

Sumą tego ciągu jest:

s = 91434

s=91434

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}

a_n=4116*21,214285714285715^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4116, 87318, 1852389, 0000000002, 39297109, 50000001, 833660108, 6785716, 17685503734, 1097, 375185329216, 47003, 7959288769806, 544, 168850626045181, 7, 3582045423958497

4116,87318,1852389,0000000002,39297109,50000001,833660108,6785716,17685503734,1097,375185329216,47003,7959288769806,544,168850626045181,7,3582045423958497

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{87318}{4116} = 21, 214285714285715$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 21, 214285714285715$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 116$ , iloraz: $r = 21, 214285714285715$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4116 * ((1 - 21, 214285714285715^{2}) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * ((1 - 450, 045918367347) / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / (1 - 21, 214285714285715))$

$s_{2} = 4116 * (- 449, 045918367347 / - 20, 214285714285715)$

$s_{2} = 4116 \cdot 22, 214285714285715$

$s_{2} = 91434$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4116$ oraz iloraz: $r = 21, 214285714285715$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4116$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715 = 87318$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{2} = 4116 \cdot 450, 045918367347 = 1852389, 0000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{3} = 4116 \cdot 9547, 402696793004 = 39297109, 50000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{4} = 4116 \cdot 202541, 32863910875 = 833660108, 6785716$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{5} = 4116 \cdot 4296769, 614701093 = 17685503734, 1097$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{6} = 4116 \cdot 91152898, 25473033 = 375185329216, 47003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{7} = 4116 \cdot 1933743627, 261065 = 7959288769806, 544$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{8} = 4116 \cdot 41022989806, 895454 = 168850626045181, 7$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{10 - 1} = 4116 \cdot 21, 214285714285715^{9} = 4116 \cdot 870273426617, 7107 = 3582045423958497$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne