Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 926829268292683

r=0,926829268292683

Sumą tego ciągu jest:

s = 790

s=790

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}

a_n=410*0,926829268292683^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

410, 380, 352, 1951219512195, 326, 42474717430105, 302, 5400095761815, 280, 4029357047536, 259, 885647726357, 240, 86962472198942, 223, 2450180350146, 206, 91001671537938

410,380,352,1951219512195,326,42474717430105,302,5400095761815,280,4029357047536,259,885647726357,240,86962472198942,223,2450180350146,206,91001671537938

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{380}{410} = 0, 926829268292683$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 926829268292683$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 410$ , iloraz: $r = 0, 926829268292683$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 926829268292683^{2}) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 8590124925639501) / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 410 * (0, 14098750743604993 / (1 - 0, 926829268292683))$

$s_{2} = 410 * (0, 14098750743604993 / 0, 07317073170731703)$

$s_{2} = 410 \cdot 1, 9268292682926835$

$s_{2} = 790, 0000000000002$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 410$ oraz iloraz: $r = 0, 926829268292683$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{2 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{1} = 410 \cdot 0, 926829268292683 = 380$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{3 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{2} = 410 \cdot 0, 8590124925639501 = 352, 1951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{4 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{3} = 410 \cdot 0, 7961579199373197 = 326, 42474717430105$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{5 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{4} = 410 \cdot 0, 7379024623809305 = 302, 5400095761815$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{6 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{5} = 410 \cdot 0, 6839095992798868 = 280, 4029357047536$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{7 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{6} = 410 \cdot 0, 6338674334789195 = 259, 885647726357$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{8 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{7} = 410 \cdot 0, 5874868895658278 = 240, 86962472198942$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{9 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{8} = 410 \cdot 0, 5445000439878405 = 223, 2450180350146$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{10 - 1} = 410 \cdot 0, 926829268292683^{9} = 410 \cdot 0, 5046585773545839 = 206, 91001671537938$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne