Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8780487804878049

r=0,8780487804878049

Sumą tego ciągu jest:

s = 769

s=769

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}

a_n=410*0,8780487804878049^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

410, 360, 316, 0975609756098, 277, 54907792980373, 243, 70162940177883, 213, 98191849912288, 187, 8865625845957, 164, 9735671474499, 144, 85483944654138, 127, 18961512379244

410,360,316,0975609756098,277,54907792980373,243,70162940177883,213,98191849912288,187,8865625845957,164,9735671474499,144,85483944654138,127,18961512379244

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{360}{410} = 0, 8780487804878049$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8780487804878049$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 410$ , iloraz: $r = 0, 8780487804878049$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 8780487804878049^{2}) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 7709696609161214) / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * (0, 2290303390838786 / (1 - 0, 8780487804878049))$

$s_{2} = 410 * (0, 2290303390838786 / 0, 12195121951219512)$

$s_{2} = 410 \cdot 1, 8780487804878045$

$s_{2} = 769, 9999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 410$ oraz iloraz: $r = 0, 8780487804878049$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{2 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049 = 360$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{3 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{2} = 410 \cdot 0, 7709696609161214 = 316, 0975609756098$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{4 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{3} = 410 \cdot 0, 6769489705604969 = 277, 54907792980373$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{5 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{4} = 410 \cdot 0, 5943942180531191 = 243, 70162940177883$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{6 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{5} = 410 \cdot 0, 5219071182905436 = 213, 98191849912288$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{7 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{6} = 410 \cdot 0, 4582599087429164 = 187, 8865625845957$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{8 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{7} = 410 \cdot 0, 40237455401817046 = 164, 9735671474499$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{9 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{8} = 410 \cdot 0, 35330448645497897 = 144, 85483944654138$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{10 - 1} = 410 \cdot 0, 8780487804878049^{9} = 410 \cdot 0, 31021857347266446 = 127, 18961512379244$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne