Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 8292682926829268

r=0,8292682926829268

Sumą tego ciągu jest:

s = 750

s=750

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}

a_n=410*0,8292682926829268^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

410, 340, 281, 9512195121951, 233, 81320642474716, 193, 89387849857079, 160, 79004558418066, 133, 33808658200346, 110, 57304740946627, 91, 69472224199642, 76, 03952576165557

410,340,281,9512195121951,233,81320642474716,193,89387849857079,160,79004558418066,133,33808658200346,110,57304740946627,91,69472224199642,76,03952576165557

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{340}{410} = 0, 8292682926829268$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 8292682926829268$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 410$ , iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 8292682926829268^{2}) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * ((1 - 0, 6876859012492563) / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * (0, 3123140987507437 / (1 - 0, 8292682926829268))$

$s_{2} = 410 * (0, 3123140987507437 / 0, 1707317073170732)$

$s_{2} = 410 \cdot 1, 829268292682927$

$s_{2} = 750$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 410$ oraz iloraz: $r = 0, 8292682926829268$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 410$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{2 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268 = 340$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{3 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{2} = 410 \cdot 0, 6876859012492563 = 281, 9512195121951$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{4 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{3} = 410 \cdot 0, 5702761132310906 = 233, 81320642474716$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{5 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{4} = 410 \cdot 0, 4729118987770019 = 193, 89387849857079$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{6 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{5} = 410 \cdot 0, 3921708428882455 = 160, 79004558418066$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{7 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{6} = 410 \cdot 0, 32521484532195966 = 133, 33808658200346$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{8 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{7} = 410 \cdot 0, 2696903595352836 = 110, 57304740946627$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{9 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{8} = 410 \cdot 0, 22364566400486932 = 91, 69472224199642$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{10 - 1} = 410 \cdot 0, 8292682926829268^{9} = 410 \cdot 0, 18546225795525748 = 76, 03952576165557$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne