Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 073170731707317

r=2,073170731707317

Sumą tego ciągu jest:

s = 125

s=125

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}

a_n=41*2,073170731707317^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 85, 176, 21951219512195, 365, 3331350386675, 757, 3979628850424, 1570, 2152889080146, 3255, 3243794434457, 6748, 843225675435, 13991, 504248351514, 29006, 777100240943

41,85,176,21951219512195,365,3331350386675,757,3979628850424,1570,2152889080146,3255,3243794434457,6748,843225675435,13991,504248351514,29006,777100240943

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{85}{41} = 2, 073170731707317$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 073170731707317$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 2, 073170731707317$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 073170731707317^{2}) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 4, 298036882807852) / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / (1 - 2, 073170731707317))$

$s_{2} = 41 * (- 3, 2980368828078523 / - 1, 0731707317073171)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 0731707317073167$

$s_{2} = 125, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 2, 073170731707317$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{1} = 41 \cdot 2, 073170731707317 = 85$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{2} = 41 \cdot 4, 298036882807852 = 176, 21951219512195$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{3} = 41 \cdot 8, 910564269235792 = 365, 3331350386675$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{4} = 41 \cdot 18, 473121045976644 = 757, 3979628850424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{5} = 41 \cdot 38, 297933875805235 = 1570, 2152889080146$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{6} = 41 \cdot 79, 3981555961816 = 3255, 3243794434457$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{7} = 41 \cdot 164, 6059323335472 = 6748, 843225675435$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{8} = 41 \cdot 341, 2562011793052 = 13991, 504248351514$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 073170731707317^{9} = 41 \cdot 707, 4823682985595 = 29006, 777100240943$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne