Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 14634146341463414

r=0,14634146341463414

Sumą tego ciągu jest:

s = 46

s=46

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{n - 1}

a_n=41*0,14634146341463414^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 6, 0, 8780487804878048, 0, 1284949434860202, 0, 018804138071124906, 0, 0027518250835792545, 0, 000402706109792086, 5, 893260143298819 E - 05, 8, 624283136534857 E - 06, 1, 2620902151026618 E - 06

41,6,0,8780487804878048,0,1284949434860202,0,018804138071124906,0,0027518250835792545,0,000402706109792086,5,893260143298819E-05,8,624283136534857E-06,1,2620902151026618E-06

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{41} = 0, 14634146341463414$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 14634146341463414$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 14634146341463414$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 14634146341463414^{2}) / (1 - 0, 14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 0214158239143367) / (1 - 0, 14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * (0, 9785841760856633 / (1 - 0, 14634146341463414))$

$s_{2} = 41 * (0, 9785841760856633 / 0, 8536585365853658)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 146341463414634$

$s_{2} = 46, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 14634146341463414$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{2} = 41 \cdot 0, 0214158239143367 = 0, 8780487804878048$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{3} = 41 \cdot 0, 0031340230118541514 = 0, 1284949434860202$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{4} = 41 \cdot 0, 0004586375139298758 = 0, 018804138071124906$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{5} = 41 \cdot 6, 711768496534767 E - 05 = 0, 0027518250835792545$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{6} = 41 \cdot 9, 822100238831365 E - 06 = 0, 000402706109792086$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{7} = 41 \cdot 1, 4373805227558095 E - 06 = 5, 893260143298819 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{8} = 41 \cdot 2, 10348369183777 E - 07 = 8, 624283136534857 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 14634146341463414^{9} = 41 \cdot 3, 078268817323565 E - 08 = 1, 2620902151026618 E - 06$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne