Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 146341463414634

r=1,146341463414634

Sumą tego ciągu jest:

s = 88

s=88

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}

a_n=41*1,146341463414634^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 46, 99999999999999, 53, 878048780487795, 61, 76264128494942, 70, 80107659494202, 81, 16220975517743, 93, 03960630471558, 106, 65515844686907, 122, 26323041470354, 140, 15541047539185

41,46,99999999999999,53,878048780487795,61,76264128494942,70,80107659494202,81,16220975517743,93,03960630471558,106,65515844686907,122,26323041470354,140,15541047539185

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{41} = 1, 146341463414634$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 146341463414634$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 1, 146341463414634$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 1, 146341463414634^{2}) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 1, 3140987507436048) / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 41 * (- 0, 3140987507436048 / (1 - 1, 146341463414634))$

$s_{2} = 41 * (- 0, 3140987507436048 / - 0, 14634146341463405)$

$s_{2} = 41 \cdot 2, 1463414634146343$

$s_{2} = 88$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 1, 146341463414634$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{2 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{1} = 41 \cdot 1, 146341463414634 = 46, 99999999999999$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{3 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{2} = 41 \cdot 1, 3140987507436048 = 53, 878048780487795$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{4 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{3} = 41 \cdot 1, 5064058849987663 = 61, 76264128494942$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{5 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{4} = 41 \cdot 1, 7268555267059027 = 70, 80107659494202$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{6 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{5} = 41 \cdot 1, 9795660915896933 = 81, 16220975517743$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{7 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{6} = 41 \cdot 2, 2692586903589165 = 93, 03960630471558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{8 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{7} = 41 \cdot 2, 601345327972416 = 106, 65515844686907$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{9 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{8} = 41 \cdot 2, 9820300101147206 = 122, 26323041470354$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{10 - 1} = 41 \cdot 1, 146341463414634^{9} = 41 \cdot 3, 418424645741265 = 140, 15541047539185$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne