Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0975609756097561

r=0,0975609756097561

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{n - 1}

a_n=41*0,0975609756097561^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 4, 0, 3902439024390244, 0, 0380725758477097, 0, 0037143976436789954, 0, 000362380257919902, 3, 5354171504380685 E - 05, 3, 449187463842018 E - 06, 3, 365060940333676 E - 07, 3, 282986283252367 E - 08

41,4,0,3902439024390244,0,0380725758477097,0,0037143976436789954,0,000362380257919902,3,5354171504380685E-05,3,449187463842018E-06,3,365060940333676E-07,3,282986283252367E-08

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{41} = 0, 0975609756097561$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0975609756097561$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 0975609756097561$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 0975609756097561^{2}) / (1 - 0, 0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 009518143961927425) / (1 - 0, 0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * (0, 9904818560380726 / (1 - 0, 0975609756097561))$

$s_{2} = 41 * (0, 9904818560380726 / 0, 9024390243902439)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 0975609756097562$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 0975609756097561$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{2} = 41 \cdot 0, 009518143961927425 = 0, 3902439024390244$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{3} = 41 \cdot 0, 0009285994109197488 = 0, 0380725758477097$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{4} = 41 \cdot 9, 05950644799755 E - 05 = 0, 0037143976436789954$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{5} = 41 \cdot 8, 838542876095171 E - 06 = 0, 000362380257919902$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{6} = 41 \cdot 8, 622968659605045 E - 07 = 3, 5354171504380685 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{7} = 41 \cdot 8, 41265235083419 E - 08 = 3, 449187463842018 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{8} = 41 \cdot 8, 207465708130917 E - 09 = 3, 365060940333676 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 0975609756097561^{9} = 41 \cdot 8, 0072836176887 E - 10 = 3, 282986283252367 E - 08$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne