Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 6829268292682927

r=0,6829268292682927

Sumą tego ciągu jest:

s = 69

s=69

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}

a_n=41*0,6829268292682927^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 28, 000000000000004, 19, 121951219512198, 13, 05889351576443, 8, 918268742473268, 6, 090524994859794, 4, 1593829233188835, 2, 840554191534848, 1, 9398906673896525, 1, 3248033826075674

41,28,000000000000004,19,121951219512198,13,05889351576443,8,918268742473268,6,090524994859794,4,1593829233188835,2,840554191534848,1,9398906673896525,1,3248033826075674

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{28}{41} = 0, 6829268292682927$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 6829268292682927$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 6829268292682927$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 6829268292682927^{2}) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 46638905413444387) / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / (1 - 0, 6829268292682927))$

$s_{2} = 41 * (0, 5336109458655561 / 0, 31707317073170727)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 6829268292682926$

$s_{2} = 69$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 6829268292682927$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927 = 28, 000000000000004$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{2} = 41 \cdot 0, 46638905413444387 = 19, 121951219512198$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{3} = 41 \cdot 0, 3185095979454739 = 13, 05889351576443$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{4} = 41 \cdot 0, 2175187498164212 = 8, 918268742473268$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{5} = 41 \cdot 0, 14854939011853155 = 6, 090524994859794$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{6} = 41 \cdot 0, 10144836398338741 = 4, 1593829233188835$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{7} = 41 \cdot 0, 06928180954963044 = 2, 840554191534848$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{8} = 41 \cdot 0, 04731440652169884 = 1, 9398906673896525$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 6829268292682927^{9} = 41 \cdot 0, 032312277624574816 = 1, 3248033826075674$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne