Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 5365853658536586

r=0,5365853658536586

Sumą tego ciągu jest:

s = 63

s=63

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{n - 1}

a_n=41*0,5365853658536586^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 22, 11, 80487804878049, 6, 334324806662702, 3, 3989059938190107, 1, 8238032161955668, 0, 9786261160073775, 0, 5251164524917635, 0, 28176980377606825, 0, 15119355324569517

41,22,11,80487804878049,6,334324806662702,3,3989059938190107,1,8238032161955668,0,9786261160073775,0,5251164524917635,0,28176980377606825,0,15119355324569517

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{41} = 0, 5365853658536586$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 5365853658536586$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 5365853658536586$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 5365853658536586^{2}) / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 28792385484830463) / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0, 7120761451516954 / (1 - 0, 5365853658536586))$

$s_{2} = 41 * (0, 7120761451516954 / 0, 46341463414634143)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 5365853658536586$

$s_{2} = 63$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 5365853658536586$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{2} = 41 \cdot 0, 28792385484830463 = 11, 80487804878049$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{3} = 41 \cdot 0, 15449572699177322 = 6, 334324806662702$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{4} = 41 \cdot 0, 08290014619070758 = 3, 3989059938190107$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{5} = 41 \cdot 0, 044483005273062606 = 1, 8238032161955668$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{6} = 41 \cdot 0, 023868929658716523 = 0, 9786261160073775$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{7} = 41 \cdot 0, 012807718353457648 = 0, 5251164524917635$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{8} = 41 \cdot 0, 006872434238440689 = 0, 28176980377606825$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 5365853658536586^{9} = 41 \cdot 0, 003687647640138907 = 0, 15119355324569517$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne