Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4878048780487805

r=0,4878048780487805

Sumą tego ciągu jest:

s = 61

s=61

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{n - 1}

a_n=41*0,4878048780487805^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 20, 9, 75609756097561, 4, 759071980963712, 2, 3214985272993713, 1, 1324383059996934, 0, 552408929755948, 0, 26946777061265753, 0, 1314476929817842, 0, 06412082584477276

41,20,9,75609756097561,4,759071980963712,2,3214985272993713,1,1324383059996934,0,552408929755948,0,26946777061265753,0,1314476929817842,0,06412082584477276

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{20}{41} = 0, 4878048780487805$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4878048780487805$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 4878048780487805$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 4878048780487805^{2}) / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 23795359904818558) / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 7620464009518144 / (1 - 0, 4878048780487805))$

$s_{2} = 41 * (0, 7620464009518144 / 0, 5121951219512195)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 4878048780487805$

$s_{2} = 61$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 4878048780487805$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805 = 20$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{2} = 41 \cdot 0, 23795359904818558 = 9, 75609756097561$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{3} = 41 \cdot 0, 11607492636496858 = 4, 759071980963712$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{4} = 41 \cdot 0, 05662191529998467 = 2, 3214985272993713$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{5} = 41 \cdot 0, 0276204464877974 = 1, 1324383059996934$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{6} = 41 \cdot 0, 013473388530632877 = 0, 552408929755948$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{7} = 41 \cdot 0, 006572384649089208 = 0, 26946777061265753$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{8} = 41 \cdot 0, 0032060412922386384 = 0, 1314476929817842$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 4878048780487805^{9} = 41 \cdot 0, 0015639225815798235 = 0, 06412082584477276$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne