Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 3902439024390244

r=0,3902439024390244

Sumą tego ciągu jest:

s = 56

s=56

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{n - 1}

a_n=41*0,3902439024390244^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 16, 6, 2439024390243905, 2, 4366448542534207, 0, 9508857967818228, 0, 37107738410997965, 0, 14481068648194328, 0, 05651148740758762, 0, 02205326337857078, 0, 008606151562369085

41,16,6,2439024390243905,2,4366448542534207,0,9508857967818228,0,37107738410997965,0,14481068648194328,0,05651148740758762,0,02205326337857078,0,008606151562369085

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{41} = 0, 3902439024390244$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 3902439024390244$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 3902439024390244$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 3902439024390244^{2}) / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 1522903033908388) / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * (0, 8477096966091612 / (1 - 0, 3902439024390244))$

$s_{2} = 41 * (0, 8477096966091612 / 0, 6097560975609756)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 3902439024390243$

$s_{2} = 56, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 3902439024390244$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{2} = 41 \cdot 0, 1522903033908388 = 6, 2439024390243905$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{3} = 41 \cdot 0, 05943036229886392 = 2, 4366448542534207$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{4} = 41 \cdot 0, 023192336506873728 = 0, 9508857967818228$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{5} = 41 \cdot 0, 009050667905121455 = 0, 37107738410997965$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{6} = 41 \cdot 0, 0035319679629742264 = 0, 14481068648194328$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{7} = 41 \cdot 0, 0013783289611606737 = 0, 05651148740758762$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{8} = 41 \cdot 0, 0005378844726480678 = 0, 02205326337857078$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 3902439024390244^{9} = 41 \cdot 0, 00020990613566753866 = 0, 008606151562369085$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne