Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 34146341463414637

r=0,34146341463414637

Sumą tego ciągu jest:

s = 55

s=55

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}

a_n=41*0,34146341463414637^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 14, 000000000000002, 4, 7804878048780495, 1, 6323616894705537, 0, 5573917964045793, 0, 19032890608936856, 0, 06499035817685755, 0, 022191829621366, 0, 00757769791949083, 0, 002587506606655405

41,14,000000000000002,4,7804878048780495,1,6323616894705537,0,5573917964045793,0,19032890608936856,0,06499035817685755,0,022191829621366,0,00757769791949083,0,002587506606655405

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{14}{41} = 0, 34146341463414637$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 34146341463414637$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 0, 34146341463414637$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 34146341463414637^{2}) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 0, 11659726353361097) / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0, 883402736466389 / (1 - 0, 34146341463414637))$

$s_{2} = 41 * (0, 883402736466389 / 0, 6585365853658536)$

$s_{2} = 41 \cdot 1, 3414634146341464$

$s_{2} = 55$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 0, 34146341463414637$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{2 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637 = 14, 000000000000002$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{3 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{2} = 41 \cdot 0, 11659726353361097 = 4, 7804878048780495$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{4 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{3} = 41 \cdot 0, 03981369974318424 = 1, 6323616894705537$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{5 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{4} = 41 \cdot 0, 013594921863526324 = 0, 5573917964045793$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{6 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{5} = 41 \cdot 0, 004642168441204111 = 0, 19032890608936856$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{7 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{6} = 41 \cdot 0, 0015851306872404283 = 0, 06499035817685755$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{8 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{7} = 41 \cdot 0, 0005412641371064878 = 0, 022191829621366$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{9 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{8} = 41 \cdot 0, 0001848219004753861 = 0, 00757769791949083$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{10 - 1} = 41 \cdot 0, 34146341463414637^{9} = 41 \cdot 6, 310991723549769 E - 05 = 0, 002587506606655405$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne