Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 4390243902439024

r=2,4390243902439024

Sumą tego ciągu jest:

s = 141

s=141

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{n - 1}

a_n=41*2,4390243902439024^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

41, 100, 243, 90243902439025, 594, 8839976204639, 1450, 9365795621072, 3538, 869706249042, 8631, 389527436688, 21052, 16957911387, 51346, 755071009444, 125235, 9879780718

41,100,243,90243902439025,594,8839976204639,1450,9365795621072,3538,869706249042,8631,389527436688,21052,16957911387,51346,755071009444,125235,9879780718

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{100}{41} = 2, 4390243902439024$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 4390243902439024$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ , iloraz: $r = 2, 4390243902439024$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 41 * ((1 - 2, 4390243902439024^{2}) / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * ((1 - 5, 94883997620464) / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4, 94883997620464 / (1 - 2, 4390243902439024))$

$s_{2} = 41 * (- 4, 94883997620464 / - 1, 4390243902439024)$

$s_{2} = 41 \cdot 3, 439024390243903$

$s_{2} = 141, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 41$ oraz iloraz: $r = 2, 4390243902439024$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 41$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{2 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024 = 100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{3 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{2} = 41 \cdot 5, 94883997620464 = 243, 90243902439025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{4 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{3} = 41 \cdot 14, 509365795621072 = 594, 8839976204639$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{5 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{4} = 41 \cdot 35, 38869706249042 = 1450, 9365795621072$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{6 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{5} = 41 \cdot 86, 31389527436687 = 3538, 869706249042$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{7 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{6} = 41 \cdot 210, 5216957911387 = 8631, 389527436688$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{8 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{7} = 41 \cdot 513, 4675507100944 = 21052, 16957911387$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{9 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{8} = 41 \cdot 1252, 359879780718 = 51346, 755071009444$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{10 - 1} = 41 \cdot 2, 4390243902439024^{9} = 41 \cdot 3054, 536292148093 = 125235, 9879780718$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne