Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 35555555555555557

r=0,35555555555555557

Sumą tego ciągu jest:

s = 5490

s=5490

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{n - 1}

a_n=4050*0,35555555555555557^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

4050, 1440, 512, 182, 04444444444448, 64, 72691358024693, 23, 01401371742113, 8, 182760432860846, 2, 9094259316838564, 1, 0344625534875935, 0, 3678089079066999

4050,1440,512,182,04444444444448,64,72691358024693,23,01401371742113,8,182760432860846,2,9094259316838564,1,0344625534875935,0,3678089079066999

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1440}{4050} = 0, 35555555555555557$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 35555555555555557$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4 050$ , iloraz: $r = 0, 35555555555555557$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0, 35555555555555557^{2}) / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * ((1 - 0, 12641975308641976) / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0, 8735802469135803 / (1 - 0, 35555555555555557))$

$s_{2} = 4050 * (0, 8735802469135803 / 0, 6444444444444444)$

$s_{2} = 4050 \cdot 1, 3555555555555558$

$s_{2} = 5490, 000000000001$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 4050$ oraz iloraz: $r = 0, 35555555555555557$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 4050$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{2 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557 = 1440$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{3 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{2} = 4050 \cdot 0, 12641975308641976 = 512$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{4 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{3} = 4050 \cdot 0, 04494924554183814 = 182, 04444444444448$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{5 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{4} = 4050 \cdot 0, 01598195397043134 = 64, 72691358024693$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{6 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{5} = 4050 \cdot 0, 005682472522820032 = 23, 01401371742113$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{7 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{6} = 4050 \cdot 0, 0020204346747804557 = 8, 182760432860846$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{8 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{7} = 4050 \cdot 0, 0007183767732552732 = 2, 9094259316838564$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{9 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{8} = 4050 \cdot 0, 00025542285271298605 = 1, 0344625534875935$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{10 - 1} = 4050 \cdot 0, 35555555555555557^{9} = 4050 \cdot 9, 08170142979506 E - 05 = 0, 3678089079066999$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne