Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 05925925925925926

r=0,05925925925925926

Sumą tego ciągu jest:

s = 429

s=429

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{n - 1}

a_n=405*0,05925925925925926^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

405, 24, 1, 4222222222222225, 0, 08427983539094651, 0, 004994360615759794, 0, 00029596211056354333, 1, 7538495440802567 E - 05, 1, 0393182483438558 E - 06, 6, 158922953148776 E - 08, 3, 64973212038446 E - 09

405,24,1,4222222222222225,0,08427983539094651,0,004994360615759794,0,00029596211056354333,1,7538495440802567E-05,1,0393182483438558E-06,6,158922953148776E-08,3,64973212038446E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{24}{405} = 0, 05925925925925926$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 05925925925925926$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ , iloraz: $r = 0, 05925925925925926$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 05925925925925926^{2}) / (1 - 0, 05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 0035116598079561047) / (1 - 0, 05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0, 9964883401920439 / (1 - 0, 05925925925925926))$

$s_{2} = 405 * (0, 9964883401920439 / 0, 9407407407407408)$

$s_{2} = 405 \cdot 1, 0592592592592593$

$s_{2} = 429, 00000000000006$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ oraz iloraz: $r = 0, 05925925925925926$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{2 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926 = 24$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{3 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{2} = 405 \cdot 0, 0035116598079561047 = 1, 4222222222222225$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{4 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{3} = 405 \cdot 0, 0002080983589899914 = 0, 08427983539094651$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{5 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{4} = 405 \cdot 1, 2331754606814305 E - 05 = 0, 004994360615759794$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{6 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{5} = 405 \cdot 7, 307706433667736 E - 07 = 0, 00029596211056354333$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{7 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{6} = 405 \cdot 4, 330492701432733 E - 08 = 1, 7538495440802567 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{8 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{7} = 405 \cdot 2, 566217897145323 E - 09 = 1, 0393182483438558 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{9 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{8} = 405 \cdot 1, 5207217168268583 E - 10 = 6, 158922953148776 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{10 - 1} = 405 \cdot 0, 05925925925925926^{9} = 405 \cdot 9, 011684247862864 E - 12 = 3, 64973212038446 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne