Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 4444444444444444

r=0,4444444444444444

Sumą tego ciągu jest:

s = 585

s=585

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}

a_n=405*0,4444444444444444^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

405, 180, 80, 35, 55555555555555, 15, 802469135802466, 7, 023319615912206, 3, 1214753848498695, 1, 3873223932666086, 0, 6165877303407149, 0, 27403899126253994

405,180,80,35,55555555555555,15,802469135802466,7,023319615912206,3,1214753848498695,1,3873223932666086,0,6165877303407149,0,27403899126253994

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{180}{405} = 0, 4444444444444444$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 4444444444444444$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ , iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 4444444444444444^{2}) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 405 * ((1 - 0, 19753086419753085) / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 405 * (0, 8024691358024691 / (1 - 0, 4444444444444444))$

$s_{2} = 405 * (0, 8024691358024691 / 0, 5555555555555556)$

$s_{2} = 405 \cdot 1, 4444444444444444$

$s_{2} = 585$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 405$ oraz iloraz: $r = 0, 4444444444444444$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 405$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{2 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444 = 180$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{3 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{2} = 405 \cdot 0, 19753086419753085 = 80$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{4 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{3} = 405 \cdot 0, 08779149519890259 = 35, 55555555555555$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{5 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{4} = 405 \cdot 0, 039018442310623375 = 15, 802469135802466$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{6 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{5} = 405 \cdot 0, 01734152991583261 = 7, 023319615912206$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{7 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{6} = 405 \cdot 0, 007707346629258937 = 3, 1214753848498695$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{8 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{7} = 405 \cdot 0, 0034254873907817495 = 1, 3873223932666086$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{9 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{8} = 405 \cdot 0, 001522438840347444 = 0, 6165877303407149$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{10 - 1} = 405 \cdot 0, 4444444444444444^{9} = 405 \cdot 0, 000676639484598864 = 0, 27403899126253994$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne