Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 12010880415252545

r=0,12010880415252545

Sumą tego ciągu jest:

s = 44884

s=44884

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{n - 1}

a_n=40072*0,12010880415252545^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40072, 4813, 578, 083674386105, 69, 43293883061298, 8, 339507251740374, 1, 0016482432278504, 0, 12030677267557503, 0, 014449902597513041, 0, 001735560521107763, 0, 0002084560987245873

40072,4813,578,083674386105,69,43293883061298,8,339507251740374,1,0016482432278504,0,12030677267557503,0,014449902597513041,0,001735560521107763,0,0002084560987245873

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{4813}{40072} = 0, 12010880415252545$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 12010880415252545$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40 072$ , iloraz: $r = 0, 12010880415252545$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0, 12010880415252545^{2}) / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * ((1 - 0, 014426124834949716) / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0, 9855738751650502 / (1 - 0, 12010880415252545))$

$s_{2} = 40072 * (0, 9855738751650502 / 0, 8798911958474745)$

$s_{2} = 40072 \cdot 1, 1201088041525253$

$s_{2} = 44884, 99999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40072$ oraz iloraz: $r = 0, 12010880415252545$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40072$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{2 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545 = 4813$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{3 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{2} = 40072 \cdot 0, 014426124834949716 = 578, 083674386105$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{4 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{3} = 40072 \cdot 0, 0017327046024808589 = 69, 43293883061298$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{5 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{4} = 40072 \cdot 0, 00020811307775355295 = 8, 339507251740374$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{6 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{5} = 40072 \cdot 2, 4996212897480792 E - 05 = 1, 0016482432278504$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{7 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{6} = 40072 \cdot 3, 002265239458351 E - 06 = 0, 12030677267557503$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{8 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{7} = 40072 \cdot 3, 60598487660038 E - 07 = 0, 014449902597513041$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{9 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{8} = 40072 \cdot 4, 331105313205637 E - 08 = 0, 001735560521107763$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{10 - 1} = 40072 \cdot 0, 12010880415252545^{9} = 40072 \cdot 5, 202038798277783 E - 09 = 0, 0002084560987245873$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne