Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 0225

r=0,0225

Sumą tego ciągu jest:

s = 409

s=409

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}

a_n=400*0,0225^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 9, 0, 20249999999999999, 0, 0045562499999999995, 0, 00010251562499999999, 2, 3066015624999998 E - 06, 5, 1898535156249985 E - 08, 1, 1677170410156246 E - 09, 2, 6273633422851553 E - 11, 5, 9115675201416 E - 13

400,9,0,20249999999999999,0,0045562499999999995,0,00010251562499999999,2,3066015624999998E-06,5,1898535156249985E-08,1,1677170410156246E-09,2,6273633422851553E-11,5,9115675201416E-13

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{400} = 0, 0225$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0, 0225$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 0, 0225$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 0225^{2}) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 0, 00050625) / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / (1 - 0, 0225))$

$s_{2} = 400 * (0, 99949375 / 0, 9775)$

$s_{2} = 400 \cdot 1, 0225$

$s_{2} = 409$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 0, 0225$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 0, 0225^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{1} = 400 \cdot 0, 0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{2} = 400 \cdot 0, 00050625 = 0, 20249999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{3} = 400 \cdot 1, 1390624999999999 E - 05 = 0, 0045562499999999995$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{4} = 400 \cdot 2, 5628906249999996 E - 07 = 0, 00010251562499999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{5} = 400 \cdot 5, 766503906249999 E - 09 = 2, 3066015624999998 E - 06$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{6} = 400 \cdot 1, 2974633789062497 E - 10 = 5, 1898535156249985 E - 08$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{7} = 400 \cdot 2, 9192926025390616 E - 12 = 1, 1677170410156246 E - 09$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{8} = 400 \cdot 6, 568408355712888 E - 14 = 2, 6273633422851553 E - 11$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{10 - 1} = 400 \cdot 0, 0225^{9} = 400 \cdot 1, 4778918800353998 E - 15 = 5, 9115675201416 E - 13$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne