Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 1025

r=2,1025

Sumą tego ciągu jest:

s = 1240

s=1240

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 2, 1025^{n - 1}

a_n=400*2,1025^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 841, 1768, 2024999999999, 3717, 6457562500004, 7816, 350202515626, 16433, 876300789103, 34552, 22492240909, 72646, 05289936511, 152738, 32622091516, 321132, 3308794741

400,841,1768,2024999999999,3717,6457562500004,7816,350202515626,16433,876300789103,34552,22492240909,72646,05289936511,152738,32622091516,321132,3308794741

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{841}{400} = 2, 1025$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 1025$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 2, 1025$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 400 * ((1 - 2, 1025^{2}) / (1 - 2, 1025))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 4, 42050625) / (1 - 2, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 42050625 / (1 - 2, 1025))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 42050625 / - 1, 1025)$

$s_{2} = 400 \cdot 3, 1024999999999996$

$s_{2} = 1240, 9999999999998$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 2, 1025$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 2, 1025^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{2 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{1} = 400 \cdot 2, 1025 = 841$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{3 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{2} = 400 \cdot 4, 42050625 = 1768, 2024999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{4 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{3} = 400 \cdot 9, 294114390625001 = 3717, 6457562500004$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{5 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{4} = 400 \cdot 19, 540875506289066 = 7816, 350202515626$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{6 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{5} = 400 \cdot 41, 08469075197276 = 16433, 876300789103$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{7 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{6} = 400 \cdot 86, 38056230602272 = 34552, 22492240909$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{8 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{7} = 400 \cdot 181, 61513224841278 = 72646, 05289936511$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{9 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{8} = 400 \cdot 381, 8458155522879 = 152738, 32622091516$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{10 - 1} = 400 \cdot 2, 1025^{9} = 400 \cdot 802, 8308271986853 = 321132, 3308794741$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne