Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 075

r=2,075

Sumą tego ciągu jest:

s = 1230

s=1230

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 2 075^{n - 1}

a_n=400*2 075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 830, 0000000000001, 1722, 2500000000005, 3573, 6687500000007, 7415, 362656250002, 15386, 877511718756, 31927, 77083681642, 66250, 12448639408, 137469, 00830926772, 285248, 1922417306

400,830,0000000000001,1722,2500000000005,3573,6687500000007,7415,362656250002,15386,877511718756,31927,77083681642,66250,12448639408,137469,00830926772,285248,1922417306

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{830}{400} = 2075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 2, 075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 400 * ((1 - 2 075^{2}) / (1 - 2 075))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 4, 305625000000001) / (1 - 2, 075))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 305625000000001 / (1 - 2, 075))$

$s_{2} = 400 * (- 3, 305625000000001 / - 1, 0750000000000002)$

$s_{2} = 400 \cdot 3075$

$s_{2} = 1230$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 2, 075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 2 075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{2 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{1} = 400 \cdot 2, 075 = 830, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{3 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{2} = 400 \cdot 4, 305625000000001 = 1722, 2500000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{4 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{3} = 400 \cdot 8, 934171875000002 = 3573, 6687500000007$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{5 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{4} = 400 \cdot 18, 538406640625006 = 7415, 362656250002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{6 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{5} = 400 \cdot 38, 46719377929689 = 15386, 877511718756$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{7 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{6} = 400 \cdot 79, 81942709204105 = 31927, 77083681642$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{8 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{7} = 400 \cdot 165, 62531121598522 = 66250, 12448639408$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{9 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{8} = 400 \cdot 343, 6725207731693 = 137469, 00830926772$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 075^{10 - 1} = 400 \cdot 2, 075^{9} = 400 \cdot 713, 1204806043264 = 285248, 1922417306$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne