Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 100, 25

r=100,25

Sumą tego ciągu jest:

s = 40500

s=40500

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 100, 25^{n - 1}

a_n=400*100,25^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 40100, 4020025, 403007506, 25, 40401502501, 5625, 4050250625781, 6406, 406037625234609, 5, 40705271929769600, 4, 0807035109594025 E + 18, 4, 090905269736801 E + 20

400,40100,4020025,403007506,25,40401502501,5625,4050250625781,6406,406037625234609,5,40705271929769600,4,0807035109594025E+18,4,090905269736801E+20

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{40100}{400} = 100, 25$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 100, 25$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 100, 25$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 400 * ((1 - 100, 25^{2}) / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 10050, 0625) / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049, 0625 / (1 - 100, 25))$

$s_{2} = 400 * (- 10049, 0625 / - 99, 25)$

$s_{2} = 400 \cdot 101, 25$

$s_{2} = 40500$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 100, 25$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 100, 25^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{2 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{1} = 400 \cdot 100, 25 = 40100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{3 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{2} = 400 \cdot 10050, 0625 = 4020025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{4 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{3} = 400 \cdot 1007518, 765625 = 403007506, 25$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{5 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{4} = 400 \cdot 101003756, 25390625 = 40401502501, 5625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{6 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{5} = 400 \cdot 10125626564, 454102 = 4050250625781, 6406$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{7 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{6} = 400 \cdot 1015094063086, 5237 = 406037625234609, 5$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{8 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{7} = 400 \cdot 101763179824424 = 40705271929769600$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{9 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{8} = 400 \cdot 10201758777398506 = 4, 0807035109594025 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 100, 25^{10 - 1} = 400 \cdot 100, 25^{9} = 400 \cdot 1, 0227263174342002 E + 18 = 4, 090905269736801 E + 20$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne