Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 7

r=2,7

Sumą tego ciągu jest:

s = 1480

s=1480

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 2, 7^{n - 1}

a_n=400*2,7^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 1080, 2916, 0000000000005, 7873, 200000000002, 21257, 640000000007, 57395, 62800000002, 154968, 19560000006, 418414, 1281200002, 1129718, 1459240005, 3050238, 993994802

400,1080,2916,0000000000005,7873,200000000002,21257,640000000007,57395,62800000002,154968,19560000006,418414,1281200002,1129718,1459240005,3050238,993994802

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1080}{400} = 2, 7$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 7$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 2, 7$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 400 * ((1 - 2, 7^{2}) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 7, 290000000000001) / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = 400 * (- 6, 290000000000001 / (1 - 2, 7))$

$s_{2} = 400 * (- 6, 290000000000001 / - 1, 7000000000000002)$

$s_{2} = 400 \cdot 3, 7$

$s_{2} = 1480$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 2, 7$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 2, 7^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{2 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{1} = 400 \cdot 2, 7 = 1080$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{3 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{2} = 400 \cdot 7, 290000000000001 = 2916, 0000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{4 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{3} = 400 \cdot 19, 683000000000003 = 7873, 200000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{5 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{4} = 400 \cdot 53, 144100000000016 = 21257, 640000000007$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{6 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{5} = 400 \cdot 143, 48907000000005 = 57395, 62800000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{7 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{6} = 400 \cdot 387, 42048900000015 = 154968, 19560000006$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{8 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{7} = 400 \cdot 1046, 0353203000004 = 418414, 1281200002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{9 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{8} = 400 \cdot 2824, 2953648100015 = 1129718, 1459240005$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 7^{10 - 1} = 400 \cdot 2, 7^{9} = 400 \cdot 7625, 5974849870045 = 3050238, 993994802$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne