Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 2, 5

r=2,5

Sumą tego ciągu jest:

s = 1400

s=1400

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 400 \cdot 2, 5^{n - 1}

a_n=400*2,5^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

400, 1000, 2500, 6250, 15625, 39062, 5, 97656, 25, 244140, 625, 610351, 5625, 1525878, 90625

400,1000,2500,6250,15625,39062,5,97656,25,244140,625,610351,5625,1525878,90625

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{400} = 2, 5$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 2, 5$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ , iloraz: $r = 2, 5$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 400 * ((1 - 2, 5^{2}) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 400 * ((1 - 6, 25) / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 400 * (- 5, 25 / (1 - 2, 5))$

$s_{2} = 400 * (- 5, 25 / - 1, 5)$

$s_{2} = 400 \cdot 3, 5$

$s_{2} = 1400$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 400$ oraz iloraz: $r = 2, 5$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 400 \cdot 2, 5^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{2 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{1} = 400 \cdot 2, 5 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{3 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{2} = 400 \cdot 6, 25 = 2500$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{4 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{3} = 400 \cdot 15, 625 = 6250$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{5 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{4} = 400 \cdot 39, 0625 = 15625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{6 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{5} = 400 \cdot 97, 65625 = 39062, 5$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{7 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{6} = 400 \cdot 244, 140625 = 97656, 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{8 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{7} = 400 \cdot 610, 3515625 = 244140, 625$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{9 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{8} = 400 \cdot 1525, 87890625 = 610351, 5625$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 400 \cdot 2, 5^{10 - 1} = 400 \cdot 2, 5^{9} = 400 \cdot 3814, 697265625 = 1525878, 90625$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne