Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 225

r=0,225

Sumą tego ciągu jest:

s = 48

s=48

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 225^{n - 1}

a_n=40*0 225^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 9, 2, 0250000000000004, 0, 45562500000000006, 0, 102515625, 0, 023066015625000002, 0, 0051898535156250005, 0, 0011677170410156251, 0, 0002627363342285157, 5, 911567520141603 E - 05

40,9,2,0250000000000004,0,45562500000000006,0,102515625,0,023066015625000002,0,0051898535156250005,0,0011677170410156251,0,0002627363342285157,5,911567520141603E-05

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{40} = 0225$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0225$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 225$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 225^{2}) / (1 - 0 225))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 050625) / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 40 * (0, 949375 / (1 - 0, 225))$

$s_{2} = 40 * (0, 949375 / 0, 775)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 2249999999999999$

$s_{2} = 48, 99999999999999$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 225$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 225^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 225^{2 - 1} = 40 \cdot 0 225^{1} = 40 \cdot 0225 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{2} = 40 \cdot 0, 050625 = 2, 0250000000000004$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{3} = 40 \cdot 0, 011390625000000001 = 0, 45562500000000006$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{4} = 40 \cdot 0, 002562890625 = 0, 102515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{5} = 40 \cdot 0, 0005766503906250001 = 0, 023066015625000002$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{6} = 40 \cdot 0, 000129746337890625 = 0, 0051898535156250005$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{7} = 40 \cdot 2, 919292602539063 E - 05 = 0, 0011677170410156251$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{8} = 40 \cdot 6, 568408355712892 E - 06 = 0, 0002627363342285157$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 225^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 225^{9} = 40 \cdot 1, 4778918800354007 E - 06 = 5, 911567520141603 E - 05$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne