Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 125

r=0,125

Sumą tego ciągu jest:

s = 45

s=45

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 125^{n - 1}

a_n=40*0 125^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 5, 0, 625, 0, 078125, 0, 009765625, 0, 001220703125, 0, 000152587890625, 1, 9073486328125 E - 05, 2, 384185791015625 E - 06, 2, 980232238769531 E - 07

40,5,0,625,0,078125,0,009765625,0,001220703125,0,000152587890625,1,9073486328125E-05,2,384185791015625E-06,2,980232238769531E-07

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{40} = 0125$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0125$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 125$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 125^{2}) / (1 - 0 125))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 015625) / (1 - 0, 125))$

$s_{2} = 40 * (0, 984375 / (1 - 0, 125))$

$s_{2} = 40 * (0, 984375 / 0, 875)$

$s_{2} = 40 \cdot 1125$

$s_{2} = 45$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 125$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 125^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 125^{2 - 1} = 40 \cdot 0 125^{1} = 40 \cdot 0125 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{2} = 40 \cdot 0, 015625 = 0, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{3} = 40 \cdot 0, 001953125 = 0, 078125$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{4} = 40 \cdot 0, 000244140625 = 0, 009765625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{5} = 40 \cdot 3, 0517578125 E - 05 = 0, 001220703125$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{6} = 40 \cdot 3, 814697265625 E - 06 = 0, 000152587890625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{7} = 40 \cdot 4, 76837158203125 E - 07 = 1, 9073486328125 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{8} = 40 \cdot 5, 960464477539063 E - 08 = 2, 384185791015625 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 125^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 125^{9} = 40 \cdot 7, 450580596923828 E - 09 = 2, 980232238769531 E - 07$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne