Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 15

r=1,15

Sumą tego ciągu jest:

s = 86

s=86

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 1, 15^{n - 1}

a_n=40*1,15^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 46, 52, 89999999999999, 60, 834999999999994, 69, 96024999999997, 80, 45428749999998, 92, 52243062499997, 106, 40079521874995, 122, 36091450156243, 140, 71505167679678

40,46,52,89999999999999,60,834999999999994,69,96024999999997,80,45428749999998,92,52243062499997,106,40079521874995,122,36091450156243,140,71505167679678

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{46}{40} = 1, 15$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 15$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 1, 15$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 15^{2}) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 3224999999999998) / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 3224999999999998 / (1 - 1, 15))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 3224999999999998 / - 0, 1499999999999999)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 15$

$s_{2} = 86$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 1, 15$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 15^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{1} = 40 \cdot 1, 15 = 46$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{2} = 40 \cdot 1, 3224999999999998 = 52, 89999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{3} = 40 \cdot 1, 5208749999999998 = 60, 834999999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{4} = 40 \cdot 1, 7490062499999994 = 69, 96024999999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{5} = 40 \cdot 2, 0113571874999994 = 80, 45428749999998$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{6} = 40 \cdot 2, 313060765624999 = 92, 52243062499997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{7} = 40 \cdot 2, 6600198804687487 = 106, 40079521874995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{8} = 40 \cdot 3, 0590228625390607 = 122, 36091450156243$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 15^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 15^{9} = 40 \cdot 3, 5178762919199196 = 140, 71505167679678$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne