Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 1, 05

r=1,05

Sumą tego ciągu jest:

s = 81

s=81

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 1, 05^{n - 1}

a_n=40*1,05^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 42, 44, 1, 46, 30500000000001, 48, 62025000000001, 51, 051262500000014, 53, 60382562500001, 56, 28401690625002, 59, 09821775156252, 62, 05312863914065

40,42,44,1,46,30500000000001,48,62025000000001,51,051262500000014,53,60382562500001,56,28401690625002,59,09821775156252,62,05312863914065

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{40} = 1, 05$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 1, 05$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 1, 05$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 05^{2}) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 1, 1025) / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 10250000000000004 / (1 - 1, 05))$

$s_{2} = 40 * (- 0, 10250000000000004 / - 0, 050000000000000044)$

$s_{2} = 40 \cdot 2, 049999999999999$

$s_{2} = 81, 99999999999996$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 1, 05$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 1, 05^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{2 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{1} = 40 \cdot 1, 05 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{3 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{2} = 40 \cdot 1, 1025 = 44, 1$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{4 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{3} = 40 \cdot 1, 1576250000000001 = 46, 30500000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{5 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{4} = 40 \cdot 1, 2155062500000002 = 48, 62025000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{6 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{5} = 40 \cdot 1, 2762815625000004 = 51, 051262500000014$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{7 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{6} = 40 \cdot 1, 3400956406250004 = 53, 60382562500001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{8 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{7} = 40 \cdot 1, 4071004226562505 = 56, 28401690625002$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{9 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{8} = 40 \cdot 1, 477455443789063 = 59, 09821775156252$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 1, 05^{10 - 1} = 40 \cdot 1, 05^{9} = 40 \cdot 1, 5513282159785162 = 62, 05312863914065$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne