Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 975

r=0,975

Sumą tego ciągu jest:

s = 79

s=79

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 975^{n - 1}

a_n=40*0 975^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 39, 38, 025, 37, 074374999999996, 36, 147515625, 35, 243827734374996, 34, 36273204101562, 33, 50366373999023, 32, 66607214649048, 31, 84942034282821

40,39,38,025,37,074374999999996,36,147515625,35,243827734374996,34,36273204101562,33,50366373999023,32,66607214649048,31,84942034282821

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{39}{40} = 0975$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0975$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 975$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 975^{2}) / (1 - 0 975))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 9506249999999999) / (1 - 0, 975))$

$s_{2} = 40 * (0, 04937500000000006 / (1 - 0, 975))$

$s_{2} = 40 * (0, 04937500000000006 / 0, 025000000000000022)$

$s_{2} = 40 \cdot 1, 9750000000000005$

$s_{2} = 79, 00000000000003$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 975$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 975^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 975^{2 - 1} = 40 \cdot 0 975^{1} = 40 \cdot 0975 = 39$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{2} = 40 \cdot 0, 9506249999999999 = 38, 025$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{3} = 40 \cdot 0, 9268593749999999 = 37, 074374999999996$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{4} = 40 \cdot 0, 9036878906249999 = 36, 147515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{5} = 40 \cdot 0, 8810956933593749 = 35, 243827734374996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{6} = 40 \cdot 0, 8590683010253906 = 34, 36273204101562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{7} = 40 \cdot 0, 8375915934997558 = 33, 50366373999023$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{8} = 40 \cdot 0, 8166518036622619 = 32, 66607214649048$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 975^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 975^{9} = 40 \cdot 0, 7962355085707052 = 31, 84942034282821$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne