Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 825

r=0,825

Sumą tego ciągu jest:

s = 73

s=73

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 825^{n - 1}

a_n=40*0 825^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 33, 27, 224999999999998, 22, 460625, 18, 530015624999997, 15, 287262890624994, 12, 61199188476562, 10, 404893304931637, 8, 5840369765686, 7, 081830505669094

40,33,27,224999999999998,22,460625,18,530015624999997,15,287262890624994,12,61199188476562,10,404893304931637,8,5840369765686,7,081830505669094

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{33}{40} = 0825$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0825$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 825$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 825^{2}) / (1 - 0 825))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 6806249999999999) / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / (1 - 0, 825))$

$s_{2} = 40 * (0, 3193750000000001 / 0, 17500000000000004)$

$s_{2} = 40 \cdot 1825$

$s_{2} = 73$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 825$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 825^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 825^{2 - 1} = 40 \cdot 0 825^{1} = 40 \cdot 0825 = 33$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{2} = 40 \cdot 0, 6806249999999999 = 27, 224999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{3} = 40 \cdot 0, 561515625 = 22, 460625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{4} = 40 \cdot 0, 4632503906249999 = 18, 530015624999997$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{5} = 40 \cdot 0, 3821815722656249 = 15, 287262890624994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{6} = 40 \cdot 0, 3152997971191405 = 12, 61199188476562$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{7} = 40 \cdot 0, 26012233262329093 = 10, 404893304931637$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{8} = 40 \cdot 0, 214600924414215 = 8, 5840369765686$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 825^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 825^{9} = 40 \cdot 0, 17704576264172736 = 7, 081830505669094$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne