Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 075

r=0,075

Sumą tego ciągu jest:

s = 43

s=43

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 075^{n - 1}

a_n=40*0 075^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 3, 0, 22499999999999998, 0, 016874999999999998, 0, 0012656249999999998, 9, 492187499999998 E - 05, 7, 119140624999998 E - 06, 5, 339355468749999 E - 07, 4, 0045166015624984 E - 08, 3, 003387451171874 E - 09

40,3,0,22499999999999998,0,016874999999999998,0,0012656249999999998,9,492187499999998E-05,7,119140624999998E-06,5,339355468749999E-07,4,0045166015624984E-08,3,003387451171874E-09

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{40} = 0075$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0075$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 075$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 075^{2}) / (1 - 0 075))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 005625) / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 40 * (0, 994375 / (1 - 0, 075))$

$s_{2} = 40 * (0, 994375 / 0, 925)$

$s_{2} = 40 \cdot 1075$

$s_{2} = 43$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 075$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 075^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 075^{2 - 1} = 40 \cdot 0 075^{1} = 40 \cdot 0075 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{2} = 40 \cdot 0, 005625 = 0, 22499999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{3} = 40 \cdot 0, 00042187499999999994 = 0, 016874999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{4} = 40 \cdot 3, 1640625 E - 05 = 0, 0012656249999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{5} = 40 \cdot 2, 3730468749999994 E - 06 = 9, 492187499999998 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{6} = 40 \cdot 1, 7797851562499996 E - 07 = 7, 119140624999998 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{7} = 40 \cdot 1, 3348388671874997 E - 08 = 5, 339355468749999 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{8} = 40 \cdot 1, 0011291503906246 E - 09 = 4, 0045166015624984 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 075^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 075^{9} = 40 \cdot 7, 508468627929685 E - 11 = 3, 003387451171874 E - 09$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne