Wprowadź równanie lub problem

Kamera nie rozpoznaje wprowadzenia!

Rozwiązanie - Ciągi geometryczne

Ilorazem ciągu jest:

r = 0, 625

r=0,625

Sumą tego ciągu jest:

s = 65

s=65

Ogólną formą tego ciągu jest:

a_{n} = 40 \cdot 0 625^{n - 1}

a_n=40*0 625^(n-1)

n-tym wyrazem tego ciągu jest:

40, 25, 15, 625, 9, 765625, 6, 103515625, 3, 814697265625, 2, 384185791015625, 1, 4901161193847656, 0, 9313225746154785, 0, 5820766091346741

40,25,15,625,9,765625,6,103515625,3,814697265625,2,384185791015625,1,4901161193847656,0,9313225746154785,0,5820766091346741

Zobacz kroki

Krok po kroku wyjaśnienie

1. Znajdź iloraz

Znajdź iloraz, dzieląc jakikolwiek wyraz ciągu przez poprzedni wyraz:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{40} = 0625$

Stały iloraz ( $r$ ) sekwencji jest równy ilorazowi dwóch kolejnych wyrazów.
$r = 0625$

2. Znajdź sumę

5 dodatkowe steps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Aby znaleźć sumę tego ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ , iloraz: $r = 0, 625$ oraz liczbę elementów $n = 2$ do wzoru na sumę ciągu geometrycznego:

$s_{2} = 40 * ((1 - 0 625^{2}) / (1 - 0 625))$

$s_{2} = 40 * ((1 - 0, 390625) / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 40 * (0, 609375 / (1 - 0, 625))$

$s_{2} = 40 * (0, 609375 / 0, 375)$

$s_{2} = 40 \cdot 1625$

$s_{2} = 65$

3. Znajdź postać ogólną

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Aby znaleźć ogólną formę ciągu, wstaw pierwszy wyraz: $a = 40$ oraz iloraz: $r = 0, 625$ do wzoru na ciąg geometryczny:

$a_{n} = 40 \cdot 0 625^{n - 1}$

4. Znajdź n-ty wyraz

Użyj ogólnej formy do znalezienia n-tego wyrazu

$a_{1} = 40$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0 625^{2 - 1} = 40 \cdot 0 625^{1} = 40 \cdot 0625 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{3 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{2} = 40 \cdot 0, 390625 = 15, 625$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{4 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{3} = 40 \cdot 0, 244140625 = 9, 765625$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{5 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{4} = 40 \cdot 0, 152587890625 = 6, 103515625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{6 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{5} = 40 \cdot 0, 095367431640625 = 3, 814697265625$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{7 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{6} = 40 \cdot 0, 059604644775390625 = 2, 384185791015625$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{8 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{7} = 40 \cdot 0, 03725290298461914 = 1, 4901161193847656$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{9 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{8} = 40 \cdot 0, 023283064365386963 = 0, 9313225746154785$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 40 \cdot 0, 625^{10 - 1} = 40 \cdot 0, 625^{9} = 40 \cdot 0, 014551915228366852 = 0, 5820766091346741$

Jak nam poszło?

Proszę zostawić nam swoją opinię.

Dlaczego uczyć się tego

Ciągi geometryczne są powszechnie używane do wyjaśniania koncepcji w matematyce, fizyce, inżynierii, biologii, ekonomii, informatyce, finansach i innych dziedzinach, co czyni je bardzo użytecznym narzędziem w naszych zestawach narzędzi. Jednym z najczęstszych zastosowań ciągów geometrycznych jest na przykład obliczanie wypracowanych lub niespłaconych odsetek złożonych, aktivność najczęściej kojarzona z finansami, która może oznaczać zarobek lub utratę dużych sum pieniędzy! Inne zastosowania obejmują, ale zdecydowanie nie ograniczają się do, obliczania prawdopodobieństwa, mierzenia radioaktywności z czasem i projektowania budynków.

Terminy i tematy

Ciągi geometryczne